432 faktoriál

Harshad alias Nivenovo číslo (jak správně česky? harshadické? určitě ne Harshadovo, neboť to není ten případ) je takové celé číslo, že je dělitelné svým ciferným součtem. Nejmenší netriviální Harshad číslo v desítkové soustavě je 12, protože je dělitelné součtem 1 + 2. Následuje 18, 20, 21... (Čísla od jedničky do devítky jsou Harshad automaticky, neboť jsou identické se svým ciferným součtem; desítka a její mocniny také automaticky, protože ciferný součet je 1.)

Pro ty, kdo si rádi hrají s čísly, to je zajímavé samo o sobě, ale proto to nepíšu. Jde mi o jinou věc. Vezměte si řadu faktoriálů:

1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, a tak dále.

Všechno to jsou Harshad čísla. A kdybyste v té řadě pokračovali, bude to tak stále. Ověřování by vás asi rychle přestalo bavit, už 30! je řádu 10³² a spolehlivě zjistit všechny jeho číslice s běžnými nástroji je obtížné. Podstatné ale je, že byli takoví, kdo nelenili. A tak se zjistilo, že ne všechny faktoriály jsou Harshad čísly. Nejmenší, kde to neplatí, je 432!, číslo řádu 10⁹⁵².

Tolik ke spolehlivosti indukce a smyslu pochybnosti.

(Inspirace: Fifty na blogu Tylera Cowena.)

Názorné vyučování

Je zkouškové období. To znamená, že chodbami se občas skoro nedá projít; blokují je dobře známé hloučky čekající na zkoušku. Šel jsem odkudsi kamsi a o hodinu později zpět. Složení skupiny, kterou jsem se proplétal, zůstalo téměř stejné. Hodinu, dvě, tři; čekají. Posedávají na zemi, protože židlí a laviček je málo. Vzdáleně to asociuje uprchlický tábor.

Dost nešťastný způsob, jak to dělat v jednadvacátém století, ne? Studenti by se přece měli na ústní zkoušku zapisovat na konkrétní čas. Přihlásím se na 11:15 a přijdu v 11:10, nečekám na chodbě od osmi ráno.

Drobný háček: školní informační systém ISIS tuhle funkci nemá.

Není to zásadní překážka. Dá se vyrobit například sdílená tabulka v Google Docs, do níž se studenti zapisují. Nebo stačí někam vyvěsit kus papíru. Jenže i tak málo práce navíc může být příliš mnoho.

Čímž se dostáváme k návrhu informačních systémů. Jejich fungování formuje každodenní realitu. Programátor, který by umožnil jednoduše a uživatelsky přívětivě rozdělit ústní zkoušku na šuplíčky s časy pro jednotlivce, by pomohl ušetřit spoustu času a nepříjemných pocitů. Když tři hodiny čekáte na chodbě, nenaladí vás to do nejlepší formy. Není to důstojné. Posiluje to v člověku pocit, že celá ta škola je pěkná šaškárna a učitelé nafoukanci.

A oni většinou nejsou. Jen nemají tu funkci v ISIS, která by je postrčila správným směrem. Stačí málo, abyste člověka přiměli dělat správné věci. Stačí ovšem ještě méně, aby je nedělal.

Budoucí architekti & analytici informačních systémů, kteří teď na VŠE studují, nechť pokládají průběh takto organizovaných ústních zkoušek za velmi užitečný praktický doplněk svého vzdělání.

Třídní společnost

Na angličtině jsme si včera povídali o rozvrstvení společnosti. Kolik přátel z odlišné společenské třídy máte? ptala se nás paní učitelka. Prakticky žádné, odpověděly spolužačky (spolužáci žádní nejsou). Namítl jsem, že v Česku ta otázka skoro nemá smysl: naše sociální struktura je pořád ještě hodně plochá, společenské třídy v západním smyslu slova teprve vznikají. Chtěl jsem to doložit i nějakými čísly, o nichž matně tuším, že existují, ale bez gůglu jak bez rukou. - Po hodině jsem odjel tramvají zaskočit za známými. Zaskočit, ne navštívit; vyřídit mezi dveřmi něco pracovního. Když jsem hledal vilu podle adresy, uvědomil jsem si, že jsem u nich vlastně nikdy nebyl. Velký dům, elegantní, klidný, tichý. Napadlo mě: tady máš vysvětlení, proč tě tihle lidé nikdy nebudou brát příliš vážně. Ne kvůli samotnému majetku, ale kvůli vzdálenosti mezi námi. Oni žijí ve středu světa, na jehož okraji se pohybuji já. Naše stanoviska mohou být shodná, naše stanoviště jsou odlišná.

Nezávidím ani plebejsky neohrnuju nos. Jen jsem si uvědomil, že je třeba počítat s jistou stálou a nevyhnutelnou mírou nedorozumění. Paralaxa. Vědomí nesouměřitelnosti. Jak vypadá struktura společnosti pohledem shora? Nejspíš se tam dole rozpozná zrovna tak málo, jako my rozlišíme nahoře.

Přišel jsem domů, otevřel na náhodné stránce nového Vaculíka a četl: "Především mějme odvahu říct si, že vše, co kapitalisté mají, krom věcí osobních, malých i velkých, patří všem a oni jsou toho formou vlastnění jen správci." Takže mám o starost víc. Nejprve se rozhodnout, zda to je či není pravda v mém modelu světa. A potom, jak to vysvětlit vám, přátelé moji, kdo determinováni svou společenskou třídou jste už teď vyskočili ze židle.